「3辺の長さの合計と面積がどちらも等しくなる直角三角形と二等辺三角形の組は、1組しかない」

1 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 19:49:12.20 ID:HupKfwDh0.net ?2BP(1669)

https://research-er.jp/articles/view/73675

世界に1つだけの三角形の組 −抽象現代数学を駆使して素朴な定理の証明に成功−

慶應義塾大学大学院理工学研究科 KiPAS 数論幾何グループの平川義之輔(博士課程 3 年)と松村英樹(博士課程 2 年)は、
『辺の長さが全て整数となる直角三角形と二等辺三角形の組の中には、周の長さも面積も共に等しい組が(相似を除いて)たった 1 組しかない』という、
これまで知られていなかった定理の証明に成功しました。

 線の長さや図形の面積は、私たちの身の回りにあるものを測量する際に欠かせない基本的な「幾何学」的対象です。
例えば、辺の長さが 3、4、5 の直角三角形は教科書でもおなじみの図形ですが、辺の長さが全て「整数」となる直角三角形はどのくらいあるか?という問題は、古代ギリシャ時代に研究がなされた重要な問題でした。
この流れを汲んで 20 世紀に大きく発展した現代数学の一分野が「数論幾何学」です。

 本研究では、数論幾何学における「p 進 Abel 積分論」と「有理点の降下法」を応用することで、冒頭の定理の証明に成功しました。
高度に抽象化された現代数学において、このような身近な応用例が得られることは非常に珍しく、貴重な研究成果と言えます。

 本研究成果は学術論文「A unique pair of triangles」として、米国の整数論専門誌「Journalof Number Theory」に掲載されることが決まっています(すでに 2018 年 8 月 24 日に article in press として電子版が出版されました)。

(続きはリンク先で)

23 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 20:18:39.90 ID:mxqEdvHV0.net

知ってた

38 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 21:00:20.77 ID:MkPH874B0.net

うるせー馬鹿

87 :名無しさん@涙目です。:2018/09/14(金) 06:25:25.12 ID:ef2mmGnG0.net

今斜辺を見ていたら整数で表せない数を発見してしまった!

78 :名無しさん@涙目です。:2018/09/13(木) 09:20:46.33 ID:Tnsg/nWZ0.net

>>77
直感は、大事だが、それを数学的に証明しないと思い込みじゃね?
となるのではなかろうか?

2 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 19:49:48.75 ID:Kxoj4HJj0.net

なるほど

48 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 21:57:00.60 ID:3/EwIlzW0.net

>>1
この発見で理想的な三角木馬ができるのかね?

46 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 21:51:16.29 ID:WBxPpvYR0.net

ん?
底辺が長いやつがあつだろ

71 :名無しさん@涙目です。:2018/09/13(木) 00:47:58.83 ID:NalsSTmO0.net

なんかマット棒で漢字書くみたいな

66 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 23:44:54.12 ID:lJy1Jdf50.net

三角形の秘密を公にしようとする者は消される運命

89 :名無しさん@涙目です。:2018/09/14(金) 07:18:18.18 ID:SjN/zS0y0.net

完全に理解した

26 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 20:26:17.42 ID:zYjAsXZ40.net

昔そんなこと考えてたんだけど
ノートのページが足らなくて途中でやめた

37 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 20:55:08.62 ID:Sms0bcFg0.net

直角二等辺三角形の事かと思った

90 :名無しさん@涙目です。:2018/09/14(金) 07:47:51.87 ID:9Cucn/bH0.net

>>83
数学力より国語力が心配だな

82 :名無しさん@涙目です。:2018/09/13(木) 22:56:15.26 ID:8FYYc87n0.net

>>81
アスペw

16 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 20:02:27.94 ID:AnqYIpwp0.net

ニッチを狙え

29 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 20:46:58.32 ID:QeEc7Uhk0.net

整数でしか成り立たんのか
相似形でサイズ変えたらダメなんか?

88 :名無しさん@涙目です。:2018/09/14(金) 06:34:22.18 ID:JeZ0XG750.net

>例えば、辺の長さが 3、4、5 の直角三角形は教科書でもおなじみの図形ですが、辺の長さが全て「整数」となる直角三角形はどのくらいあるか?
>という問題は、古代ギリシャ時代に研究がなされた重要な問題でした。
>この流れを汲んで 20 世紀に大きく発展した現代数学の一分野が「数論幾何学」です。

中学校でピタゴラス数について 『3、4、5』 以外では 『5、12、13』 くらいしか習ってないんだが
今では他の数字も教えてくれるのか?

64 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 23:32:41.91 ID:nb+6uPVe0.net

ぴったり整数なんだね

20 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 20:13:45.87 ID:GJCy5w7J0.net

で、この証明で俺の生活がどう変わる?

95 :名無しさん@涙目です。:2018/09/15(土) 09:45:00.21 ID:ZUPh2rAl0.net

空間を曲げれば、無限に存在する。

92 :名無しさん@涙目です。:2018/09/14(金) 22:01:37.27 ID:qMdc5ZAU0.net

ほんと恥ずかしい奴www

80 :名無しさん@涙目です。:2018/09/13(木) 10:05:17.34 ID:Mve5rHmU0.net

空間が歪んで無ければ、だがな。

55 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 22:33:48.46 ID:6UUDXYFu0.net

明察

33 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 20:47:50.12 ID:Eg7qJOwF0.net

>>25
周の長さ
直角三角形 864
二等辺三角形 864

面積
直角三角形 23760
二等辺三角形 23760

57 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 22:44:28.26 ID:0ya/yKBG0.net

望月先生の論文にも出てきたなアーベル

73 :名無しさん@涙目です。:2018/09/13(木) 02:28:31.57 ID:zaIEt+Eb0.net

>>26
フェルマーかよ

22 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 20:17:11.61 ID:/+9BRR4j0.net

知ってたよ
ただはっぴ用しなかっただけで

11 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 19:54:44.23 ID:3h37xMMP0.net

スイカバー食べたい

61 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 23:06:54.12 ID:RlWGXCCK0.net

>>57
アーベルはどこにでも出てくる

12 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 19:54:47.02 ID:xX+E22Uz0.net

式に落としたら、幾何関係なく只の数論だな。

74 :名無しさん@涙目です。:2018/09/13(木) 06:56:24.70 ID:AEuOw9MP0.net

シンプルな問題だけど数論幾何使わないと解けないんだな

56 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 22:40:06.53 ID:yc6RpcjY0.net

>>53,52

教えてあげないよ

75 :名無しさん@涙目です。:2018/09/13(木) 07:43:15.28 ID:yCXDwZLX0.net

>>70
1つしかないのにAとBがある!ふしぎ!

50 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 22:13:04.18 ID:/YUDmoJ00.net

ん?
どういうこと?
面積の単位と長さの単位は違うだろ?

例えば A  = B m
でAとBに任意の数を入れても、成り立たないでしょ。
だって単位が違うんだから。

ん?

77 :名無しさん@涙目です。:2018/09/13(木) 08:10:52.89 ID:zZiAd7jU0.net

長さが同じなら一組しかないのは当たり前だろ
なん組もあったらおかしいわw

70 :名無しさん@涙目です。:2018/09/13(木) 00:31:27.02 ID:1RpXAvuW0.net

「三角形Aの三辺の長さの合計=三角形Bの三辺の長さの合計」かつ「三角形Aの面積=三角形Bの面積」となるような直角三角形は1つしかない

「三角形Aの三辺の長さの合計=三角形Bの三辺の長さの合計」かつ「三角形Aの面積=三角形Bの面積」となるような二等辺三角形は1つしかない

70 :名無しさん@涙目です。:2018/09/13(木) 00:31:27.02 ID:1RpXAvuW0.net

「三角形Aの三辺の長さの合計=三角形Bの三辺の長さの合計」かつ「三角形Aの面積=三角形Bの面積」となるような直角三角形は1つしかない

「三角形Aの三辺の長さの合計=三角形Bの三辺の長さの合計」かつ「三角形Aの面積=三角形Bの面積」となるような二等辺三角形は1つしかない

4 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 19:52:01.74 ID:Myy8rhwQ0.net

直角チン角形(半起ち)

32 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 20:47:45.25 ID:V81xehMl0.net

そんな事、当たり前じゃないか。

10 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 19:54:43.08 ID:9QK+5xdp0.net

おれの言った通りやんけ!

41 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 21:04:31.75 ID:WhXdl+3i0.net

>>22
俺もそう ただはっぴ用するには毛唐どもにもわかるように
英語にしてやんなきゃいけないからな それが面倒くさかっただけ

36 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 20:54:00.54 ID:p79LAAZc0.net

>>31
整数は無限にあるからなあ

83 :名無しさん@涙目です。:2018/09/14(金) 02:17:04.98 ID:y45Yvwoh0.net

>>82
>『辺の長さが全て整数となる直角三角形と二等辺三角形の組の中には、周の長さも面積も共に等しい組が(相似を除いて)たった 1 組しかない』
この文章から何故>50の疑問を持つのか不思議でならない。
あなたのように読解が苦手な人のために、図まで掲載してくれているのに。

47 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 21:56:52.98 ID:6gCzOewG0.net

>>45
バーで女性にこの話をする。
→抱いて

53 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 22:24:58.77 ID:lZ94yqqU0.net

これが三角形の秘密か…

39 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 21:01:05.52 ID:p79LAAZc0.net

>>29
有理数なら整数を調べれば十分だな

無理数は…どうしたらいいんだろうね?

31 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 20:47:40.84 ID:jsGz6KZt0.net

マイコンで数字当てはめていったらすぐわかるじゃん。

13 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 19:55:16.33 ID:IZQeNdSN0.net

マジかよ!

ノーベル賞物の大発見じゃん!

5 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 19:52:05.72 ID:rNXz530w0.net

で、味は?

79 :名無しさん@涙目です。:2018/09/13(木) 09:21:43.89 ID:tSUjh1rt0.net

まず一組発見する←PCでできる

それより大きい数で存在しないことを証明する←どうやるか検討もつかん

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